Question

4．設(shè)函數(shù)y=2^-x-|lgx|的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． x₁x₂＞1
• B． x₁x₂=1
• C． 0＜x₁x₂＜1
• D． x₁x₂＜0

Answer 1

分析 此題關(guān)鍵在于畫出方程左右兩邊函數(shù)的圖象，特別要注意y=|lgx|與y=2^-x的單調(diào)性，結(jié)合圖象易知答案．

解答 解：畫出函數(shù)y=2^-x和y=|lgx|的圖象，如圖示：

結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有2交點(diǎn)．
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 2^-x=|lgx|的兩個(gè)根為x₁，x₂，
結(jié)合圖形可得：0＜x₁＜1，x₂＞1，
根據(jù) y=2^-x 是減函數(shù)，可得 2^-x₁＜2^-x₂，即|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＞lgx₂，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$＞x₂，
∴0＜x₁x₂＜1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．