已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b5>a3b2＋a2b3

(C)a2＋b2≥2(a－b－1)  (D)＋>2

C.對于選項A，(a2＋3ab)－2b2＝(a＋b)2－b2>0不恒成立，故A不正確；

對于選項B，(a5＋b5)－(a3b2＋a2b3)

＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)

＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)

＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2).

∵(a－b)2>0，a2＋ab＋b2

＝(a＋)2＋b2>0，

而a＋b的符號是不確定的，故差值符號不能確定，因此B不正確；

對于選項C，(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故a2＋b2≥2(a－b－1)，C正確；當(dāng)a、b異號時，選項D不正確，故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，且
b≥a
b≤a+1
b≥-2a+2
，則
9a2+b2
ab
的最大值與最小值之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，且a+2b=4，則ab的最大值是(    )

A.2                  B.                   C.4                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，b∈R，且，則的最大值與最小值之和為（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

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