在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，A=60°，a=
13
．
（1）若S△ABC=
3
，求b，c的值；
（2）若△ABC是銳角三角形時(shí)，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用三角形的面積公式，得到bc=4，再由余弦定理，得到13=b2+c2-bc，解出b，c即可；
（2）運(yùn)用正弦定理，得到b+c=
2
39
3
(sinB+sinC)=2
13
sin(C+
π
6
)，再由C的范圍，即可得到b+c的取值范圍．
解答： 解：（1）S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin60°=
3
4
bc=
3
，則bc=4，
又a2=b2+c2-2bccos60°，即13=b2+c2-bc，
∴
b=1
c=4
或
b=4
c=1
．    
（2）∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
39
3
，
∴b+c=
2
39
3
（sinB+sinC）=
2
39
3
[sinC+sin（
2π
3
-C）]
=
2
39
3
（
3
2
sinC+
3
2
cosC）=2
13
sin（C+
π
6
），
∵△ABC是銳角三角形，∴
π
6
＜C＜
π
2
，則
π
3
＜C+
π
6
＜
2π
3
，
故
3
2
＜sin(C+
π
6
)≤1，
∴b+c的取值范圍是（
39
，2
13
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-（a+2）x+b（a，b∈R）在[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)
1
2
＜a＜1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)u、v∈[a-1，a]，不等式|f（u）-f（v）|≤
29
12
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為函數(shù)，f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，K≠0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（1）+f （2）+f（3）+…f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x2+ax+a
，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若直線l過(guò)（2，0）與f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=
101
101
．
（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；
（2）試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
2
21
21
？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，F(xiàn)2關(guān)于F1對(duì)稱，且AB⊥AF2
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知P是過(guò)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若△AF1F2的面積為
3
，求點(diǎn)P到直線l：x-
3
y-3=0距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這5天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩集合A，B，定義A-B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A）記A={y|y≥0}，B={x|-3≤x≤3}，則A*B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案