Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這5天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天．
（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖讀出數(shù)據(jù)，列出基本事件從而求概率；（2）用概率的基本性質(zhì)解答．

解答： 解：由莖葉圖知：5天有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．
記未超標(biāo)的3天為a，b，c，超標(biāo)的兩天為d，e，
則從5天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，基本事件數(shù)為10．
（1）記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，
可能結(jié)果為：ad，ae，bd，be，cd，ce，基本事件數(shù)為6．
∴p(A)=

6

10

=

3

5

；
（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，
“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為de，
故p(C)=

1

10

，
∴p(B)=1-p(C)=1-

1

10

=

9

10

．

點評：本題考查了基本事件的列舉方法及概率的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．