9．一半徑為6米的水輪如圖，水輪圓心O距離水面3米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)的用時(shí)為5秒．

分析 由已知可得水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)要旋轉(zhuǎn)120°，即$\frac{1}{3}$個(gè)周期，進(jìn)而根據(jù)水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，求出周期，可得答案．

解答 解：過(guò)O作水平的垂線，垂足為Q，如下圖所示：

由已知可得：OQ=3，OP=6，
則cos∠POQ=$\frac{1}{2}$，即∠POQ=60°，
則水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)要旋轉(zhuǎn)120°，即$\frac{1}{3}$個(gè)周期，
又由水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，可知周期是15秒，
故水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)的用時(shí)為5秒，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的周期，在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的問(wèn)題．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．在用反證法證明命題“已知a，b，c∈（0，2），求證a（2-b），b（2-c），c（2-a）不可能都大于1”時(shí)，反證假設(shè)時(shí)正確的是（　�。�
A．假設(shè)a（2-b），b（2-c），c（2-a）都小于1B．假設(shè)a（2-b），b（2-c），c（2-a）都大于1
C．假設(shè)a（2-b），b（2-c），c（2-a）都不大于1D．以上都不對(duì)

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20．設(shè)直角三角形中兩銳角為A和B，則cosAcosB的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（0，1）C．[$\frac{1}{2}$，1）D．[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，1）

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17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}滿足：bn=log3an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{1}{_{n+1}_{n+3}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知F1、F2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以∠A為直角的等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
（1）sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；
（2）sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°；
（3）sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°；
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=$[\begin{array}{l}a，0\\ 0，b\end{array}]$（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)闄E圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1，求a，b的值．

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18．觀察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
（1）由此猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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19．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=$\frac{1}{2}$，則CD：DB=1：2

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