19．若點(diǎn)A（m，n）在第一象限，且在直線$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，則mn的最大值是3．

分析 代入A的坐標(biāo)，可得4m+3n=12，（m，n＞0），由基本不等式可得mn的最大值．

解答 解：點(diǎn)A在直線$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，
得：$\frac{m}{3}$+$\frac{n}{4}$=1，即為4m+3n=12，
因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以m＞0，n＞0，
由4m+3n≥2$\sqrt{4m•3n}$=2$\sqrt{12mn}$，
即12≥2$\sqrt{12mn}$，即mn≤3
當(dāng)且僅當(dāng)4m=3n=6時(shí)，取等號(hào)．
故mn的最大值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，注意一正二定三等條件的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥3mx-2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow m=（2sin（ωx+\frac{π}{3}），1）\;，\overrightarrow{\;n}=（2cosωx，-\sqrt{3}）\;（ω＞0）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)$α∈[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$時(shí)，若f（α）=$\frac{6}{5}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．為了計(jì)算運(yùn)河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則兩景點(diǎn)B與C之間的距離為113.12（m）．（假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)；參數(shù)數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）．

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14．已知a，b，c是正數(shù)，求證：a2ab2bc2c≥ab+ccc+bbc+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定義域?yàn)椋?，+∞）
（Ⅰ）若k=1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若k=2時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），試求m的值；
（Ⅲ）試證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，k，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，恒有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF=2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）設(shè)G是△ABC的重心，證明：△GBC，△GAC，△GAB的面積相等．
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：三角形頂點(diǎn)到重心的距離，等于重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．

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9．已知拋物線y=ax2和直線1：x+y-1=0，若拋物線上總存在關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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