已知拋物線,過(guò)軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)。
證明,存在唯一一點(diǎn),使得為常數(shù),并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。

時(shí),為定值,此時(shí)

解析試題分析:設(shè)),過(guò)點(diǎn)直線方程為,交拋物線于聯(lián)立方程組
由韋達(dá)定理得…5分
使用,              7分
,                    12分
所以,時(shí),為定值,此時(shí)。                17分
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為
直線:y=x+2與原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn).已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

時(shí)秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開(kāi)展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè)。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小;
(Ⅱ)以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且為線段的中點(diǎn),已知,曲線過(guò)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),與所在直線交于點(diǎn),證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、,且為線段的中點(diǎn),求這條直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示:已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。

(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=,求點(diǎn)的軌跡.
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為,到點(diǎn)的距離為,且1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為,求證=;
(3)記,
(A、B、是(2)中的點(diǎn)),,求的值.

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