已知x，y，z都是正實數(shù)，且滿足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，則log2（x+y）+log2（y+z）的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：由題意，xyz（x+y+z）=1，1展開（x+y）（y+z），利用已知條件，構造基本不等式，求出最小值即可．
解答： 解：∵lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，
∴l(xiāng)g[xyz（x+y+z）]=0，
∴xyz（x+y+z）=1，
∴（x+y）（y+z）=xy+y2+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2
xyz(x+y+z)
=2．（當且僅當y（x+y+z）=zx時取等號）
∴l(xiāng)og2（x+y）+log2（y+z）=log2[（x+y）（y+z）]≥1，
∴l(xiāng)og2（x+y）+log2（y+z）的最小值為1
故答案為：1．
點評：本題是中檔題，考查基本不等式求表達式的最小值問題，構造基本不等式是本題解題的關鍵，注意基本不等式滿足的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
1+2i
i
在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2B、≥C、∞D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x-1）的零點是（　　）
A、（1，0）B、（2，0）
C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，它可以繞原點O轉(zhuǎn)動，已知點P的坐標是（3，4），M、N分別是邊AB、BC的中點，則
PN
•
OM
的最大值為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
5
2
2
D、
5
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．
②設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
a
•
b
=|
a
-
b
|=2：
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（
a
-
b
）=0，
AB
=3
AM
，
BA
=2
BN
，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），則f（
k+1
2
）=
 
；若當x＞0時，f（x）≥0恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)y=
4-x2
在x=1處的導數(shù)．

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