已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．
②設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：①分m=0和m≠0兩種情況討論，當m≠0時，只需結合二次函數(shù)的性質解決問題即可；
②把m看成自變量，則左邊即可看成關于m的一次函數(shù)，則只需m=-2，m=2時的函數(shù)值都小于或等于2即可，列出不等式組解之即可．
解答： 解：①當m=0時，不等式為-2x-2＜0，顯然不恒成立．
所以m≠0，則要使原式恒成立，只需
m＜0
4-4m(m-2)＜0
．
解得m＜1-
2
．
②不等式可化為m（x2+1）-2x-2＜0①，
令f（m）=m（x2+1）-2x-2．
則要使①式對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，
只需f(m)max=f(2)=2(x2+1)-2x-2＜0即可．
解得0＜x＜1．
點評：本題的第二問主要是體現(xiàn)了誰變化，誰是主元的基本思想，然后將問題轉化為函數(shù)的最值問題求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=
x-1
}，則（　�。�
A、A⊆B
B、A∪B=A
C、A∩B=∅
D、A∩（∁IB）≠∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某組合體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的扇形中心角為60°，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
3
+
π
3
B、
3
+
2π
3
C、3
3
+
2π
3
D、3
3
+2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是60°
（1）計算|
a
+
b
|；
（2）當k為何值時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z都是正實數(shù)，且滿足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，則log2（x+y）+log2（y+z）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-ax+2≥0對一切x∈（0，2]恒成立，則實數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F，A分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d∈R，且ad-bc=1，求證：a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a5，a8，a13是等比數(shù)列{bn}相鄰的三項，若b2=5，求bn．

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