已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中以及A,B,C三點(diǎn)共線可得，從而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需，通過(guò)求導(dǎo)判斷的單調(diào)性即可求得在上的最大值，從而得到a的取值范圍；（3）題中方程等價(jià)于，因此要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需求得在(0,1]上的取值范圍即可，通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性顯然可以得到在(0,1]上的取值情況.
（1），
又∵A,B,C在同一直線上，∴，則，
∴    4分
（2）∴①    5分
設(shè)依題意知在上恒成立，
∴h(x)在上是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴．    8分；
（3）方程即為變形為
令，
∴    10分
列表寫出 x，，在[0，1]上的變化情況：

 
x
 
0
(0，)

(，1)
 
1

 
小于0
取極小值
大于0
 
 

 
ln2
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（14分）（2011•陜西）設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對(duì)任意x＞0成立．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知曲線滿足下列條件：
①過(guò)原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
函數(shù)的圖象記為E.過(guò)點(diǎn)作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．


			


			

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				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，，且在點(diǎn)
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；  
（3）設(shè)為兩曲線，的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：解答題
			


						
某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價(jià)為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價(jià)為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計(jì).
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價(jià)y（元）表示為網(wǎng)箱的長(zhǎng)x（米）的函數(shù)，并求出最低造價(jià)；
（2）若要求網(wǎng)箱的長(zhǎng)不超過(guò)15米，寬不超過(guò)12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長(zhǎng)和寬各為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？（結(jié)果精確到0.01米）


			


			

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