某校組織一次籃球投籃測試，已知甲同學每次投籃的命中率均為
1
2
．
（1）若規(guī)定每投進1球得2分，求甲同學投籃4次得分X的概率分布和數(shù)學期望；
（2）假設某同學連續(xù)3次投籃未中或累計7次投籃未中，則停止投籃測試，問：甲同學恰好投籃10次后，被停止投籃測試的概率是多少？
考點：離散型隨機變量的期望與方差,n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意知X=0，2，4，6，8，分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學期望．
（2）連續(xù)3次投籃未中，不同投法為1+
C
1
6
+
C
2
6
+(
C
3
6
-4)+(
C
1
3
+
C
1
3
)=44，累計7次投籃未中，不同投法為：
C
1
3
+1=4，由此能求出該同學恰好投籃10次停止投籃測試的概率．
解答： 解：（1）由題意知X=0，2，4，6，8，
P（X=0）=
C
0
4
(
1
2
)4=
1
16
，
P（X=2）=
C
1
4
(
1
2
)(
1
2
)3=
4
16
，
P（X=4）=
C
2
4
(
1
2
)2(
1
2
)2=
6
16
，
P（X=6）=
C
3
4
(
1
2
)3(
1
2
)=
4
16
，
P（X=8）=
C
4
4
(
1
2
)4=
1
16
，
∴X的概率分布列為：
 X 0 2 4 6 8
 P 
1
16
 
4
16
 
6
16
 
1
4
 
1
16
…（2分）
E（X）=0×
1
16
+2×
1
4
+4×
6
16
+6×
1
4
+8×
1
16
=4．…（4分）
（2）①連續(xù)3次投籃未中，不同投法為：
1+
C
1
6
+
C
2
6
+(
C
3
6
-4)+(
C
1
3
+
C
1
3
)=44，
②累計7次投籃未中，不同投法為：
C
1
3
+1=4（種），
所以該同學恰好投籃10次停止投籃測試的概率為P=
48
1024
=
3
64
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和分布列的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD與BC相交．若平面α截此四棱錐得到的截面是一個平行四邊形，則這樣的平面α（　�。�
A、不存在B、恰有1個
C、恰有5個D、有無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-x2，x＜0，.
，其中f（a）=4，則實數(shù)a的取值是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（2，2），
b
=（-3，4）．
（Ⅰ）若
c
=（8，1），且（
a
-2
b
）∥（k
a
+
c
），求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若|
c
|=2，且
a
與
c
的夾角為45°．求證：（
1
2
a
-
c
）⊥
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）若x∈[0，1]，求函數(shù)y=2sin（πx+φ）的最值，及取得最值時x的值；
（3）設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求
PM
與
PN
的夾角．的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，平面A′BC⊥側面A′ABB′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）設點M是線段A′C′中點，點N是線段A′C中點，若AB=BC=AA′=2，求四棱錐C-MNBB′的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1）．
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（3）設cn=
2bn
an•an+1
，
①判定數(shù)列{cn}的單調性，并求數(shù)列{cn}的最大值．
②求
lim
n→∞
（c1+c2+…+cn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°．在面ABC中，AB=2
3
，BC=4，M為BC的中點，過A1，B1，M三點的平面交AC于點N．
（1）求證：N為AC中點；
（2）平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（1，0）的距離與點P到定直線l：x=4的距離之比為
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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同步練習冊答案