已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+8．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）利用導數(shù)的運算法則可得f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），分別解出f′（x）＞0，與f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；
（2）令f′（x）=0，解得x1=0，x2=1，把x在（0，2）上變化時，f′（x），f（x）的變化情況列出表格即可得出．
解答： 解：（1）f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），
當f′（x）＞0，即3x（x-1）＞0時，解得x＜0或x＞1．
當f′（x）＜0，即3x（x-1）＜0時，0＜x＜1．
因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．
（2）令f′（x）=0，得x1=0，x2=1
當x在（0，2）上變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x （0，1） 1 （1，2）
f'（x） - 0 +
f（x） 單調(diào)遞減
15
2
 單調(diào)遞增
∴當x=1時，f(x)有極小值f(1)=
15
2
，
又f（0）=8，f（2）=10，
因此，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值是10；最小值是
15
2
．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2+bx+c．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當b=0時，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點P，且在P處的切線分別為l1，l2，若l1，l2與x軸圍城一個等腰三角形，求點P的坐標和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
1
10
，α∈（0，
π
2
），tanβ=2，β∈（0，
π
2
），求：α+β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax+3）ex，其中e自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
1
2
x-lnx+t．當a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥g（x）成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種玫瑰花，進貨商當天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進，以每支2元售出．若當天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X（單位：支）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）若進貨量為n（單位支），當n≥X時，求利潤Y的表達式；
（3）若當天進貨量n=400，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E（Y）（統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3，（ n∈N+）
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）設(shè)cn=n（
3+an
an
），n∈N*，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn；若存在n∈N*且n≥3，使不等式Tn≤λ成立，求λ范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=1處取得極值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，…，一直數(shù)到2014時，對應(yīng)的指頭是
 
（填指頭的名稱）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中程序運行后，輸出的結(jié)果為
 
．

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