Question

某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X（單位：支）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）若進(jìn)貨量為n（單位支），當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤Y的表達(dá)式；
（3）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Y）（統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出a的值．
（2）由n≥X，知Y=（2-1）X-（n-X）0.5，由此能求出利潤Y的表達(dá)式．
（3）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，依題意銷售量X的可能值為200，300，400，500，對(duì)應(yīng)的利潤Y分別為100，250，400．由此能求出利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Y）．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，
得100a+0.002×100+0.003×100+0.003 5×100=1，
解得a=0.0015．（3分）
（2）∵n≥X，
∴Y=（2-1）X-（n-X）0.5=1.5X-0.5n．
∴利潤Y的表達(dá)式為Y=1.5X-0.5n．（6分）
（3）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，依題意銷售量X的可能值為200，300，400，500，
對(duì)應(yīng)的利潤Y分別為100，250，400．
∴利潤Y的分布列為：

Y	100	250	400
P	0.20	0.35	0.45

∴E（Y）=100×0.20+250×0.35+400×0.45=287.5（元）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的合理運(yùn)用．