Question

已知cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），tanβ=2，β∈（0，

π

2

），求：α+β

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），求出sinα的值，得到tanα的值，再由tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出．

解答： 解：∵cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

3 10

10

，
∴tanα=3，
∵tanβ=2，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∵α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（0，π），
∴α+β=

π

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式的化簡求值．重點(diǎn)考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．