14．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點M在棱AB上（不在端點A、B上），點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為a2，則點P的軌跡所在曲線為（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．直線D．圓

分析 以A為原點，AB、AA1分別為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AM=t（0＜t＜a），P（x，y，0），由已知條件推導(dǎo)出P的軌跡是拋物線．

解答 解：以A為原點，AB、AA1分別為y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AM=t（0＜t＜a），則M（0，t，0），設(shè)P（x，y，0），
設(shè)PR⊥A1D1于R，則PR是點P到直線A1D1的距離
PR2=y2+a2，PM2=x2+（y-t）2，
由題意，得PR2-PM2=y2+a2-[x2+（y-t）2]=a2
化簡，得x2=2ty-t2，
故P的軌跡是拋物線
故選：A．

點評 本題考查點的軌跡所在曲線類型的判斷，是中檔題，借助正方體巧妙地把立體幾何與圓錐曲線有機(jī)地結(jié)合在一起，是一道好題．

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