(12分)如圖,在四面體ABCD中,CB="CD," AD⊥BD,點E、F分別是AB, BD的中點,求證:
(1)直線EF//平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
證明:(1)∵EF是ΔBAD的中位線,∴EF//AD,又EF?平面ACD,AD?平面ACD,
∴EF//平面 ACD。
(2)∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF,
∴BD⊥平面BCD,又BD?平面EFC,∴平面 EFC⊥平面 BCD。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為,,平面,,,中點.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,空間四邊形中,,分別是,的中點.
求證:
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線、與平面,下列命題正確的是                         (   )
A.,則 
B.,則
C.,則
D.,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如題10圖,面的中點,內(nèi)的動點,且到直線的距離為的最大值為(    )
A.3B.60°
C.90°D.120°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知棱長為3的正方體,長為2的線段的一個端點
運動,另一個端點在底面上運動.則線段中點的軌跡與正方體的表面所
圍成的較小的幾何體的體積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,在正方體ABCD —中E是AB的中點,O是側(cè)面的中心.






C1

 
D1
 
(1)求證:OB⊥EC ;

(2)求二面角O—DE—A的大小(用反三角函數(shù)表示)

O

 
B1
 
A1
 


D

 
C
 


B

 
E
 
A
 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線,那么必有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
(1)找出平面AC的斜線BD1在平面AC內(nèi)的射影;
(2)直線BD1和直線AC的位置關(guān)系如何?
(3)直線BD1和直線AC所成的角是多少度?

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