Question

設(shè)ξ是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求Eξ、Dξ．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)先按分布列的性質(zhì)在這個分布列中所有的概率之和是1，列出關(guān)于q的一元二次方程，解方程求出q的值后，那么本題的分布列就寫出來了，再根據(jù)期望和方差的公式計算出Eξ、Dξ．
解答：解：∵隨機變量的概率非負且隨機變量取遍所有可能值時相應(yīng)的概率之和等于1，
∴解得q=1-．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=（-1）×+0×（-1）+1×（-）=1-，
Dξ=[-1-（1-）]²×+（1-）²×（-1）+[1-（1-）]²×（-）=-1．
點評：解答本題時應(yīng)防止機械地套用期望和方差的計算公式，出現(xiàn)以下誤解：Eξ=（-1）×+0×（1-2q）+1×q²=q²-．要根據(jù)概率的性質(zhì)作出q的值，再求出結(jié)果．