(本題滿分14分).如圖所示,四棱錐PABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形,
BCD=60°,ECD的中點,PA⊥底面積ABCD,PA.
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ) 過PC中點F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點,判定H點位于平面ABCD的那個具體位置?(無須證明)
(Ⅲ)求二面角ABEP的大小.
解:(Ⅰ)如圖所示,連結(jié)BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,ΔBCD是等邊三角形.因為ECD的中點,所以BECD,    2分

ABCD,所以BEAB.又因為PA⊥平面ABCD,
BE平面ABCD,所以PABE.而PAABA
因此BE⊥平面PAB.    
BE平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.  5分
(Ⅱ) 答1:H點在AC線段的4等分點上,且距離C點;9分
答2:H點與E點重合       9分
答3:取BC中點G,容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內(nèi)任意一直線都與平面PBD平行,就是H點在EG直線上都滿足題意。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,BE⊥平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.
ABBE,
所以∠PBA是二面角ABEP的平面角.                12分
在RtΔPAB中,tan∠PBA,∠PBA=60°.      13分
故二面角ABEP的大小是60°.                     14分 
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③ 若n//α,α⊥β,則n⊥β;  ④ 
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