已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項為
1
2
，且x=p+
1
p
，y=q+
1
q
，則x+y的最小值為（　�。�
A、6B、5C、4D、3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得p+q=1，可得x+y=p+
1
p
+q+
1
q
=1+
1
p
+
1
q
=1+（
1
p
+
1
q
）（p+q）=1+2+
q
p
+
p
q
，由基本不等式可得．
解答： 解：由p，q的等差中項為
1
2
可得p+q=1，
∴x+y=p+
1
p
+q+
1
q
=1+
1
p
+
1
q
=1+（
1
p
+
1
q
）（p+q）
=1+2+
q
p
+
p
q
≥3+2
q
p
•
p
q
=5
當且僅當
q
p
=
p
q
即p=q=
1
2
時取等號，
故選：B
點評：本題考查基本不等式，1的代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=
x-1
+
9-x
；  
（3）y=x+
4
x
（x≤-3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列函數(shù)中：
①y=|x+
1
x
|； 
②y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
③y=3x+3-x；
④y=x+
4
x
-2； 
⑤y=
x
+
4
x
-2，
其中最小值為2的函數(shù)是
 
．（填入正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)的一個單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[
π
6
，
7π
6
]
D、[-
π
6
，
5π
6
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞0，則2x+
4
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　�。�
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下列的四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，
則α∥β，其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四組數(shù)中，能夠作為一個銳角三角形的三條高線長的一組數(shù)是（　�。�
A、
2
 ， 
3
 ，
5
B、
11
 ， 
12
 ，
5
C、10，15，16
D、7，10，11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
x-1
的定義域是（　�。�
A、[1，+∞）B、（-∞，1]
C、{1}D、不能確定

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