【題目】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B，BB1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）BB1⊥AC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由已知利用中位線定理可得EF∥AC，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明．

（2）由矩形的性質(zhì)可得BB1⊥AB，利用面面垂直的性質(zhì)可得BB1⊥平面ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可求BB1⊥AC．

（1）∵三棱柱，∴四邊形，四邊形均為平行四邊形

∵，分別是側(cè)面，對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，分別是，的中點(diǎn)

∴∵平面，平面∴平面

（2）∵四邊形為矩形 ∴，

∵平面平面，平面，平面平面

∴平面，

∵平面 ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的重心.

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬(wàn)噸

236

246

257

276

286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”，隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段，某從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲~35歲（2009年~2018年）之間各月的月平均收入(單位：千元)的散點(diǎn)圖：

（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入為月收入，根據(jù)新舊個(gè)稅政策，估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳交的個(gè)人所得稅.

附注：

參考數(shù)據(jù)，，，，，,，其中；取，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及稅率表如下：

舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元）

新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元）

稅繳級(jí)數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率

（%）

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

=收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除

稅率

（%）

1

不超過(guò)1500元的部分

3

不超過(guò)3000元的部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

4

超過(guò)9000元至35000元的部分

25

超過(guò)25000元至35000元的部分

25

5

超過(guò)35000元155000元的部分

30

超過(guò)35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說(shuō)明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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