Question

已知曲線y=2x-x³上一點(diǎn)P（-1，-1），求：
（1）點(diǎn)P處的切線方程；
（2）點(diǎn)P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，把握好函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，注意點(diǎn)斜式方程的準(zhǔn)確運(yùn)用；
（2）求出該切線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用所得圖形是直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式求出所得圖形的面積．

解答：解：（1）y'=2-3x²∴y'|_x=-1=2-3×（-1）²=-1，
∴切線方程為y-（-1）=-[x-（-1）]
即x+y+2=0
（2）切線x+y+2=0在x軸、y軸上的截距都是-2，
故切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形為直角三角形，
其面積為S=

1

2

×|-2|×|-2|=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生運(yùn)用基本的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力和方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化與化歸的思想和方法．注意直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積的求法．