Question

求下列函數(shù)單調區(qū)間：
（1）；
（2）；
（3）（k＞0）；
（4）y=2x²-lnα．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點，最好根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系進行求解．
解答：解：（1）由題意得f′（x）=3x²-x-2，
令f′（x）=0，解得x=1或-，
當x＜或x＞1時，f′（x）＞0，
∴（-∞，-）∪（1，+∞）為f（x）的單調遞增區(qū)間，
當-≤x≤1時，f′（x）＜0，
∴[-，1]為f（x）的單調遞減區(qū)間．
（2）∵，
∴y′=＞0，
∴y在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
∴y的單調增區(qū)間為（-∞，+∞）；
（3）∵（k＞0），
∴y′==
令y′=0得，x²-k²=0，
解得x=±k，
∴當y′＞0時，即y在（k，+∞）∪（-∞，-k）上為增函數(shù)；
當y′＜0時，即y在[-k，k]上為減函數(shù)；
（4）∵y=2x²-lnα，
∴y′=4x，
令y′=0，解得x=0，
∴當x＞0時，y′＞0，y為增函數(shù)；
當x＜0時，y′＜0，y為減函數(shù)；
∴y的增區(qū)間為（0，+∞），減區(qū)間為（-∞，0）；
點評：此題主要考查函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，需要掌握并會熟練運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性．