已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量
m
=（sinA，1），
n
=（1，-
3
cosA），且
m
⊥
n
．則角A=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再由同角的商數(shù)關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：由
m
=（sinA，1），
n
=（1，-
3
cosA），且
m
⊥
n
，
則
m
•
n
=0，
即有sinA-
3
cosA=0，
即tanA=
sinA
cosA
=
3
，
由于A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，同時(shí)考查同角的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，動(dòng)物園要建造2間面積相同的矩形動(dòng)物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動(dòng)物居室的寬為x（單位：m），兩間動(dòng)物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計(jì)）
（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時(shí)所建造的兩間動(dòng)物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD
（2）求證：平面MND⊥平面PCD
（3）求二面角N-MD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足(
.
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為e1=
1
1
，e2=
1
0
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求圓C：x2+y2=1在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C'的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲六個(gè)面分別記有1，2，2，3，3，3的兩顆骰子
（1）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)均為2的概率；
（2）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（1，2），向量
c
滿足（
c
+
b
）⊥
a
，（
c
-
a
）∥
b
，則
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
2
cosx+1，
3
cosx），
b
=（
2
cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（-x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2
2
f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案