如圖所示,動(dòng)物園要建造2間面積相同的矩形動(dòng)物居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是24m,設(shè)這兩間動(dòng)物居室的寬為x(單位:m),兩間動(dòng)物居室總面積為y(單位:m2),(注:圍墻的厚度忽略不計(jì))
(Ⅰ)求出y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)寬x為多少時(shí)所建造的兩間動(dòng)物居室總面積最大?并求出總面積的最大值.
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)設(shè)出動(dòng)物居室的寬,把長(zhǎng)用寬表示,直接利用矩形面積得函數(shù)解析式;
(2)直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
解答: 解:(1)每間動(dòng)物居室的寬為xm,則長(zhǎng)為
24-3x
2
m,
則每間動(dòng)物居室的面積y=x•
24-3x
2
=-
3
2
x2
+12x.
24-3x
2
>0,x>0,
∴0<x<8,
∴y=-
3
2
x2
+12x,(0<x<8);
(2)由(1)得y=-
3
2
x2
+12x=-
3
2
(x-4)2
+24,(0<x<8).
二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x=4
∴當(dāng)x=4時(shí),y有最大值24.
答:寬為4m時(shí)才能使每間動(dòng)物居室最大,每間動(dòng)物居室的最大面積是24m2
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用,考查了利用二次函數(shù)求最值,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知公式:cosθcos(60°-θ)cos(60°+θ)=
1
4
cos3θ,則tan5°tan10°tan50°tan55°tan65°tan70°=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各角中與240°角終邊相同的角為( 。
A、
3
B、-
6
C、-
3
D、
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,B=90°,BC=1,AB=
3
,其中D,E分別是線段AB和AC的點(diǎn),且
AD
AB
=
AE
AC
=λ(0<λ<1),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使得平面A′DE⊥平面BCED.
(Ⅰ)證明:DE⊥A′B;
(Ⅱ)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,使得二面角B-A′C-E的大小為90°,如果存在,請(qǐng)求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期是π,且f(0)=
3
,則ω=
 
,φ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)某小區(qū)居民一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名居民作為樣本,得到這M名居民參加娛樂(lè)活動(dòng)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(I)求出表中的M,p及圖中a的值;
(Ⅱ)試估計(jì)這M名居民在一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的平均次數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)不少于20次的居民中任取2人,求兩人參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)都在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
分組頻數(shù)頻率
[10,15)100.25
[15,20)24n
[20,25)mp
[25,30)10.05
合計(jì)M1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖AC是圓O的直徑,B、D是圓O上兩點(diǎn),AC=2BC=2CD=2,PA⊥圓O所在的平面,
BM
=
1
3
BP

(1)求證:CM∥平面PAD;
(2)若CM與平面PAC所成角的正弦值為
5
5
時(shí),求AP的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為6,求a的值;
(2)0≤x≤2,求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3•2x+5的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C,向量
m
=(sinA,1),
n
=(1,-
3
cosA),且
m
n
.則角A=
 

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