Question

若函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)正確的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象所過的特殊點(diǎn)求出a的值，再研究四個選項中函數(shù)與圖象是否對應(yīng)即可得出正確選項．

解答：解：由對數(shù)函數(shù)的圖象知，此函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，1），故有y=log_a3=1，解得a=3，
對于A，由于y=a^-x是一個減函數(shù)故圖象與函數(shù)不對應(yīng)，A錯；
對于B，由于冪函數(shù)y=x^a是一個增函數(shù)，且是一個奇函數(shù)，圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象與函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)，故B正確；
對于C，由于a=3，所以y=（-x）^a是一個減函數(shù)，圖象與函數(shù)的性質(zhì)不對應(yīng)，C錯；
對于D，由于y=log_a（-x）與y=log_ax的圖象關(guān)于y軸對稱，所給的圖象不滿足這一特征，故D錯．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象的對應(yīng)，熟練掌握各類函數(shù)的性質(zhì)是快速準(zhǔn)確解答此類題的關(guān)鍵．