在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐 標 系，曲 線C2的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程．
（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：三角函數(shù)的圖像與性質,圓錐曲線的定義、性質與方程,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）首先把參數(shù)方程和極坐標方程轉化為直角坐標方程
（2）利用直線和曲線沒有交點，利用點到直線的距離求的最值，中間涉及相關的三角函數(shù)知識
解答：解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）轉化為直角坐標方程：
x2
3
+y2=1
曲 線C2的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
轉化為直角坐標方程：x+y-8=0
（2）顯然直線和橢圓沒有公共點，則橢圓上點P（
3
cosα，sinα）到直線的距離
d=
|
3
cosα+sinα-8|
2
=
|2sin(α+
π
3
)-8|
2

當sin(α+
π
3
)=1時，dmin=3
2

  此時P（
3
2
，
1
2
）
點評：本題考查的知識點：，橢圓上的點到直線的距離，三角函數(shù)的最值及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

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參數(shù)方程
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]）的普通方程為
 
．

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在同一平面直角坐標系中，直線x-2y=2變成直線4x′-y′=4的伸縮變換是
 
．

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極坐標為ρ=2cosθ的曲線與參數(shù)方程為
x=-1-t
y=2+t
（t為參數(shù)）的直線交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0與曲線C2：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)）相交于點M，N，則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1-2t
y=2+t
（t為參數(shù)）與直線6x+ky=1垂直，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：參數(shù)方程選講
已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為(2
3
，
π
6
)，曲線C的極坐標方程為ρ2+2
3
ρsinθ=1．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線l：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）證明：；

（2）當時，比較與的大小，并說明理由；

（3）證明：（）．

 

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