Question

7．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點（$\frac{π}{6}$，1），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{5π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先求的φ=-$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點（$\frac{π}{6}$，1），
可得2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，即 sin（$\frac{π}{3}$+φ）=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)$\frac{π}{3}$+φ∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
可得φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，故它的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．