【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出,然后利用勾股定理推出,從而使問題得證;(Ⅱ)利用等積法將問題轉(zhuǎn)化為求解即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:在中, ,由已知, , ,
解得,所以,即,可求得.
在中,
∵, , ,
∴,∴,
∵平面, ,∴平面.
(Ⅱ)由題意可知, 平面,則到面的距離等于到面的距離,
在中,易求,
,
且, 面,
則,即,則,
即點到平面的距離為.
點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型,(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,過作軸且與橢圓交于另一點, 為橢圓的右焦點,求證:三點在同一條直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)可分為三類車型, , .甲從三類車型中挑選,乙從兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表:
已知甲、乙都選類型的概率為.
(1)求的值;
(2)求甲、乙選擇不同車型的概率;
(3)某市對購買純電動汽車進行補貼,補貼標準如下表:
記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼之和為,求的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, , 分別是棱, 的中點,過直線的平面分別與棱, 交于, ,設, ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當時,四邊形為正方形.
其中假命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,已知這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間(滿分100分,成績不低于40分),現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)從成績大于等于80分的學生中隨機選2名,求至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位實行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問題:
(1)從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com