【題目】已知橢圓的焦點在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,過作軸且與橢圓交于另一點, 為橢圓的右焦點,求證:三點在同一條直線上.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:
(Ⅰ)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
(Ⅲ)根據(Ⅱ)的結論,能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知城和城相距,現計劃以為直徑的半圓上選擇一點(不與點, 重合)建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統計調查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系,比例系數為4;對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系,比例系數為.當垃圾處理廠建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065.
(1)將表示成的函數.
(2)討論(1)中函數的單調性,并判斷在上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用表示,據統計,隨機變量的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響,求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數方程為為參數).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標方程;
(2)點與點關于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).它與曲線交于兩點.
(1)求的長;
(2)在以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點的極坐標為,求點到線段中點的距離.
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