已知拋物線y2=2px（p≠0）及定點A（a，b），B（-a，0），ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點．設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M1、M2，當M變動時，直線M1M2恒過一個定點，此定點坐標為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（
y
2
0
2p
，y0），M1（
y
2
1
2p
，y1），M（
y
2
2
2p
，y2），由點A、M、M1共線可知得出方程，同理由點B、M、M2共線得，求出y2，y1，（x，y）是直線M1M2上的點
有兩點式寫出方程，恒成立，系數(shù)為0，即可得條件，求出點的坐標．
解答： 解：設(shè)M（
y
2
0
2p
，y0），M1（
y
2
1
2p
，y1），M（
y
2
2
2p
，y2），由點A、M、M1共線可知
y0-b
y
2
0
2p
-a
=
y1-y0
y
2
1
2p
-
y
2
0
2p
，
得y1=
by0-2pa
y0-b
，同理由點B、M、M2共線得y2=
2pa
y0
．
設(shè)（x，y）是直線M1M2上的點，則
y2-y1
y
2
2
2p
-
y
2
1
2p
=
y2-y
y
2
2
2p
-x
，
即y1y2=y（y1+y2）-2px，又y1=
by0-2pa
y0-b
，y2=
2pa
y0
，
則（2px-by）
y
2
0
+2pb•（a-x）y0+2pa•（by-2pa）=0．
當x=a，y=
2pa
b
時上式恒成立，即定點為（a，
2pa
b
）．
故答案為：（a，
2pa
b
）
點評：本題綜合考查了直線拋物線，的位置關(guān)系，計算比較麻煩，做此題要仔細，認真，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2-c2=
3
bc，A=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，長軸兩頂點為A1，A2．
（1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積；
（2）過橢圓的左焦點作一條傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
2
B、5
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a10=17，a20=37．
（1）求通項an
（2）若sn=15，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點H(
2
，1)，AB是過橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個動點（P、Q與M均不重合），F(xiàn)為橢圓的左焦點，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數(shù)列．求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點E，并求出E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=loga
x-3
x+3
的定義域為[s，t]，值域為[loga（at-a），loga（as-a）]．
（1）求證：s＞3；
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+2x+3x•a
在（-∞，1）上有定義，求a的取值范圍．

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