Question

設(shè)y=log_a

x-3

x+3

的定義域?yàn)閇s，t]，值域?yàn)閇log_a（at-a），log_a（as-a）]．
（1）求證：s＞3；
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得

s-3

s+3

＞0，再由log_a

s-3

s+3

=log_a（as-a），求證s＞3；
（2）由題意可化為as²+（2a-1）s+3-3a=0有兩個(gè)不相同的實(shí)根，從而求a的取值范圍．

解答： 解：（1）證明：由題意，

s-3

s+3

＞0，
∴s＞3或s＜-3，
根據(jù)值域和定義域可知函數(shù)為減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
∴l(xiāng)og_a

s-3

s+3

=log_a（as-a），則

s-3

s+3

=as-a=a（s-1）＞0，
∴s＞1，
∴s＞3．
（2）．由

s-3

s+3

=as-a可化為as²+（2a-1）s+3-3a=0，
由已知可知，as²+（2a-1）s+3-3a=0的兩根一個(gè)是s，另一個(gè)是，
∴（2a-1）²-4a（3-3a）＞0，
∴0＜a＜

2- 3

4

或

2+ 3

4

＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)與其應(yīng)用，屬于中檔題．