已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14：3，求展開式中不含x的項．
分析：由題意可得
C
4
n
C
2
n
=
14
3
可得n=10，由（
x
+
1
3x2
）n的二項展開式的通項公式即可求得展開式中不含x的項．
解答：解：由題意可得
C
4
n
C
2
n
=
14
3
，
∴n2-5n-50=0，
∴n=10或n=-5（舍）．
∵（
x
+
1
3x2
）10的二項展開式的通項公式為：Tr+1=
C
r
10
•(x
1
2
)10-r•(
1
3
)r•x-2r，
∴由
10-5r
2
=0得，r=2．
∴展開式中不含x的項為第三項，T3=
C
2
10
•(
1
3
)2=5．
點評：本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的概念與性質，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
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13
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1
3
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1
2
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x
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1
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