Question

把下列方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ為參數(shù)）；       
（2）ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ為參數(shù)）可得x²+y²=16，由此可得曲線的形狀．
（2）原式化簡(jiǎn)為，3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，即 3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1，由此可得曲線的形狀．

解答： 解：（1）由

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ為參數(shù)）可得x²+y²=16，∴曲線是半徑為4，中心在原點(diǎn)的圓．
（2）原式化簡(jiǎn)為，3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，即 3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1，
∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為4，短軸為2

3

，中心在原點(diǎn)的橢圓．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．