9．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)，$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），求證：△ABC為等腰直角三角形．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式，向量模的計(jì)算即可證明．

解答 證明：$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3，-7），$\overrightarrow{AC}$=（2，-5），$\overrightarrow{BC}$=（5，2），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=2×5+（-5）×2=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|
∴C為直角，
∴△ABC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=$\frac{3}{4}$∠C=90°，BC=2，AD=3，則CD=3$\sqrt{3}$-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（2）求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，-4），B（4，0），C（-6，2），點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC、CA、AB的中點(diǎn)
（1）求直線DE、EF、FD的方程；
（2）求AB邊上的高線CH所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=2k+$\sqrt{x+4}$，若曲線y=cosx上（存在點(diǎn)（x0，y0），使f（f（y0））=y0，則k的取值范圍是（　�。�
A．[--4，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]D．[-4，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若對(duì)橢圓C右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)D、E，且橢圓C上樣在一點(diǎn)G，使得$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{EG}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形ODGE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{{e}^{x}}$（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f′（1）=$\frac{1-b}{e}$．
（1）求a的值，并判斷當(dāng)b≥1時(shí)，f′（x）=0在x∈（0，1]上是否有解；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，證明：對(duì)任意x＞0，（x+1）•f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，橢圓的上頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（4，0），與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞\frac{1}{2}$，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（6-x）}$的定義域?yàn)镃．
（Ⅰ）求A∩B，（∁IA）∪B；
（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；
（Ⅲ）從集合A中任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n，求m+n＞4的概率．

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