17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，-4），B（4，0），C（-6，2），點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC、CA、AB的中點(diǎn)
（1）求直線DE、EF、FD的方程；
（2）求AB邊上的高線CH所在直線方程．

分析 （1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式即可得出．
（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：（1）利用中點(diǎn)公式可得：D（-1，1），E（-3，-1），F(xiàn)（2，-2），
∴kDE=$\frac{-1-1}{-3-（-1）}$=1，可得直線DE的方程為：y-1=（x+1），化為x-y+2=0．
同理可得：直線EF的方程為：x+5y+8=0，直線FD的方程為：x+y=0．
（2）∵kAB=$\frac{4}{4}$=1，
∴kCH=-1．
∴AB邊上的高線CH所在直線方程為：y-2=-（x+6），化為x+y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為5和4，若點(diǎn)M在焦點(diǎn)F的右側(cè)，則此時(shí)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或4，拋物線方程為y2=4x或y2=16x．

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8．寫出下面各遞推公式表示的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（1）a1=1，an+1=2n•an（n≥1）；
（2）a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2）．

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5．在△ABC中，lga-1gb=1gsinB=-lg$\sqrt{2}$，B為銳角，則A的值是30°．

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12．已知α+β=$\frac{π}{12}$，求$\frac{1-tanα-tanβ-tanα•tanβ}{1+tanα+tanβ-tanα•tanβ}$．

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2．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，M是邊BC上靠近C的一個(gè)四等分點(diǎn)，若N是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．

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9．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)，$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），求證：△ABC為等腰直角三角形．

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13．已知五邊形ABECD有一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，AB⊥BC，且AB=2BC=2CD，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且AB⊥平面BEC．
（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（2）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．

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14．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑為9．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE； 
（Ⅱ）求三棱錐D-ABE的體積．

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