13.已知(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,a0-a1+a2-a3+…-a7=37,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=( 。
A.1B.2187C.2188D.-2187

分析 由于(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,令x=2可得:(m+2)7=a0-a1+a2-a3+…-a7=37,于是m=1.進(jìn)而得到|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37

解答 解:∵(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7
∴令x=2可得:(m+2)7=a0-a1+a2-a3+…-a7=37,∴m=1.
∴(1+x)7=[2-(1-x)]7=${2}^{7}-{∁}_{7}^{1}×{2}^{6}×(1-x)$+${∁}_{7}^{2}×{2}^{2}(1-x)^{2}$+…-${∁}_{7}^{7}(1-x)^{7}$,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37=2187.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.2B.3C.4D.5

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