某村欲建一橫截面為等腰梯形的水渠（渠長一定），為降低成本，必須適當減少水渠的側壁與底面面積之和。若水渠的斷面面積設計為定值am2，渠深為1m，問水渠的側壁的側角a應為多少時，才能使修建成本最低？

答案：
解析：

［解］設BC=x，則AD=x+2cota，所以a=x+cota，x=a-cota。

記L=AB+BC+CD，要使得渠的側壁與底面面積之和最小，就是要使L最小，而。

令，則usina+cosa=2，所以（其中）

要使u最小，只需sin(a+j)最大。

∵ u>1，∴ ，∴ ，

∴ ，

當且僅當時，sin(a+j)取得最大值1。此時，，，∴ 。

故當時，修建成本最低。


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