某村欲建一橫截面為等腰梯形的水渠（渠長(zhǎng)一定），為降低成本，必須適當(dāng)減少水渠的側(cè)壁與底面面積之和。若水渠的斷面面積設(shè)計(jì)為定值am2，渠深為1m，問(wèn)水渠的側(cè)壁的側(cè)角a應(yīng)為多少時(shí)，才能使修建成本最低？

答案：
解析：

［解］設(shè)BC=x，則AD=x+2cota，所以a=x+cota，x=a-cota。

記L=AB+BC+CD，要使得渠的側(cè)壁與底面面積之和最小，就是要使L最小，而。

令，則usina+cosa=2，所以（其中）

要使u最小，只需sin(a+j)最大。

∵ u>1，∴ ，∴ ，

∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，sin(a+j)取得最大值1。此時(shí)，，，∴ 。

故當(dāng)時(shí)，修建成本最低。


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