Question

6．設(shè)f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（　�。�

• A． {0，1}
• B． {0，-1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 先求出y的值域，再根據(jù)新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．

解答 解：f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{{3}^{x}+1-1}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，
∵3^x+1＞1，
∴0＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜1，
∴-1＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜0，
∴-$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜$\frac{2}{3}$，
∵規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，
∴x≤＜x＞＜x+1，
∴-1≤＜f（x）＞＜1
∴函數(shù)y=＜f（x）＞的值域?yàn)閧0，-1}，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．