Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x≤0}\\{3x-2，x＞0}\end{array}\right.$，設(shè)集合A={y|y=|f（x）|，-1≤x≤1}，B={y|y=ax，-1≤x≤1}，若對(duì)同一x的值，總有y₁≥y₂，其中y₁∈A，y₂∈B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．

Answer 1

分析 由題意可得|f（x）|≥ax對(duì)任意x∈[-1，1]恒成立，求出|f（x）|的分段函數(shù)式，作出圖象，由直線y=ax繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)圖象觀察，即可得到a的范圍．

解答  解：由題意可得|f（x）|≥ax對(duì)任意x∈[-1，1]恒成立，
當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|=$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{2-3x，0＜x≤\frac{2}{3}}\\{3x-2，\frac{2}{3}＜x≤1}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)圖象如圖，顯然當(dāng)a＞0時(shí)，不滿足題意；
當(dāng)a≤0時(shí)，只要直線y=ax在x∈[-1，0]上與線段OA重合
或者在線段OA下方時(shí)，滿足題意，
所以-1≤a≤0．
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，由直線y=ax繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)觀察是解題的關(guān)鍵．