【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】1,,.2)填表見(jiàn)解析;在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,即可得解;

2)由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫(xiě)列聯(lián)表,再用的計(jì)算公式運(yùn)算即可;

3)獲獎(jiǎng)的概率為,隨機(jī)變量,再根據(jù)二項(xiàng)分布即可求出其分布列與期望.

解:(1)由頻率分布直方圖可知,,

因?yàn)?/span>構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,所以,解得,

所以.

,.

2)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為人,

因?yàn)閰⒖嫉奈目粕c理科生人數(shù)之比為,所以400人中文科生的數(shù)量為,理科生的數(shù)量為.

由表可知,獲獎(jiǎng)的文科生有6人,所以獲獎(jiǎng)的理科生有人,不獲獎(jiǎng)的文科生有.

于是可以得到列聯(lián)表如下:

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

14

20

不獲獎(jiǎng)

74

306

380

合計(jì)

80

320

400

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).

3)由(2)可知,獲獎(jiǎng)的概率為,

的可能取值為0,12,

,

,

,

分布列如下:

0

1

2

數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求曲線的方程;

(2)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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C. ,則甲有必贏的策略D. ,則乙有必贏的策略

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(1) 求數(shù)列 {},{}的通項(xiàng)公式;

(2) 是否存在常數(shù) t,使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列?說(shuō)明理由;

(3) 設(shè) cn =,對(duì)于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差數(shù)列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,說(shuō)明理由.

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月份

1

2

3

4

5

6

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷(xiāo)售量(千件)

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

1)根據(jù)16月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷(xiāo)售單價(jià),才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1

參考公式:回歸直線方程,

參考數(shù)據(jù):,

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