【題目】是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線軸的交點,點在直線上,且滿足.當點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知直線與曲線交于,兩點,點關于軸的對稱點為,證明:直線過定點.

【答案】(1)(2)見證明

【解析】

(1)點A在圓x2+y2=16上運動,引起點Q的運動,可由4|BQ|=3|BA|,得到點A和點Q坐標之間的關系式,由點A的坐標滿足圓的方程得到點Q坐標滿足的方程;(2)設Mx1,y1),Nx2,y2),則M′(﹣x1y1),將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,寫出韋達定理,求出直線MN的方程,即可判斷出所過的定點.

(1)設,因為,在直線上,

所以,.①

因為點在圓上運動,所以.②

將①式代入②式即得曲線的方程為.

(2)設,,則,

聯(lián)立,得,

所以,.

因為直線的斜率,

所以為.

,得 ,

所以直線過定點.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若,設,且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象,則關于的圖象,下列結(jié)論不正確的是

A. 周期為 B. 關于點對稱

C. 單調(diào)遞增 D. 單調(diào)遞減

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【題目】設橢圓的離心率是,A、B分別為橢圓的左頂點、上頂點,原點OAB所在直線的距離為.

I)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于不同的兩點M,N(均不是長軸的端點),,垂足為H,且,求證:直線恒過定點.

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【題目】選修4-5:不等式選講:已知函數(shù),a為實數(shù).

(I)當a=1時,求不等式的解集;

(II)求的最小值.

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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率,;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出的所有可能值,并估計大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系,在高三年級中隨機選取名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數(shù)學時間不少于小時的有人,在這人中分數(shù)不足分的有人;在每周線上學習數(shù)學時間不足于小時的人中,在檢測考試中數(shù)學平均成績不足分的占.

1)請完成列聯(lián)表;并判斷是否有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”;

分數(shù)不少于

分數(shù)不足

合計

線上學習時間不少于小時

線上學習時間不足小時

合計

2)在上述樣本中從分數(shù)不足于分的學生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共名,若在這名學生中隨機抽取人,求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.(臨界值表僅供參考)

(參考公式,其中

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【題目】拿破侖為人好學,是法蘭西科學院院士,他對數(shù)學方面很感興趣,在行軍打仗的空閑時間,經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理:以三角形各邊為邊分別向外(內(nèi))側(cè)作等邊三角形,則它們的中心構(gòu)成一個等邊三角形。如圖所示,以等邊的三條邊為邊,向外作個正三角形,取它們的中心,順次連接,得到,圖中陰影部分為的公共部分。若往中投擲一點,則該點落在陰影部分內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分數(shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關?

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學生中,任意抽取2名學生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附:,其中.

.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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