Question

已知公比為q的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，則下列結論中：
（1）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正確的結論為（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等比數列的前n項和公式分別進行判斷即可．

解答： 解：（1）當q=-1時，數列1，-1，1，-1，…為等比數列，但S₂=0，∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列錯誤；
（2）S_n =a₁+a₂+???+a_n，S_2n-S_n=a_n+1+a_n+2+???+a_2n=qⁿ（a₁+a₂+???+a_n），
S_3n-S_2n=a_2n+1+a_2n+2+???+a_3n=q²ⁿ（a₁+a₂+???+a_n），
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)成立，故（2）正確；
（3）∵qnSn=S2n，qnS2n=S3n，∴S3n-S2n=qn(S2n-Sn)成立，即（3）正確．
故選：C．

點評：本題主要考查等比數列的前n項和公式，要求熟練掌握等比數列的通項公式以及性質的綜合應用．