相交成90°的兩條直線與一個(gè)平面所成的角分別是30°與45°，則這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間角
分析：已知PA⊥PB，PO⊥平面AOB，∠PAO=30°，∠PBO=45°，直線PA，PB這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角為∠AOB，由此能求出這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值．
解答： 解：如圖，已知PA⊥PB，PO⊥平面AOB，
∠PAO=30°，∠PBO=45°，
直線PA，PB這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角為∠AOB，
設(shè)PO=x，則AO=
3
x，BO=x，PA=
PO2+AO2
=2x，PB=
PO2+BO2
=
2
x，
AB=
PA2+PB2
=
6
x，
∴cos∠AOB=
AO2+BO2-AB2
2AO•BO
=-
3
3
，
∴sin∠AOB=
1-(-
3
3
)2
=
6
3
．
∴這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線在平面內(nèi)的射影所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
4
+y2=1，直線x=t交橢圓于B，C兩點(diǎn)，A（-2，0），求過A，B，C三點(diǎn)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）VD與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求三棱錐C-ABV的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=
3
6
2
，CD=5，∠ABC=
π
4
，∠ACB=
π
3
，求AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋線C：x2=4y，過點(diǎn)M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求D的縱坐標(biāo)y0的值；
（Ⅱ）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y=2相交于點(diǎn)N1，與直線y=y0相交于點(diǎn)N2．求|MN2|2-|MN1|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx（x＞0）的零點(diǎn)按由小到大的順序排成數(shù)列an
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3nan，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4與圓x2+y2-2y-6=0，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面PBD；
（2）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π
3
時(shí)，求FG與平面PCD所成角的正切值．

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