【題目】已知： ；
；
，
利用上述結(jié)果，計(jì)算：13+23+33+…+n3= ．

【答案】
【解析】解：∵（n+1）4=n4+4n3+6n2+4n+1， ∴（n+1）4﹣n4=4n3+6n2+4n+1，
∴n4﹣（n﹣1）4=4（n﹣1）3+6（n﹣1）2+4（n﹣1）+1，
…
34﹣24=4×23+6×22+4×2+1
24﹣14=4×13+6×12+4×1+1
上述n個(gè)等式相加，得
（n+1）4﹣14=4（13+23+…+n3）+6（12+22+…+n2）+4（1+2+…+n）+n，
∴4（13+23+…+n3）=（n+1）4﹣1﹣6（12+22+…+n2）﹣4（1+2+…+n）﹣n
=（n+1）4﹣6× n（n+1）（2n+1）﹣4× ﹣（n+1）
=（n+1）[（n+1）3﹣n（2n+1）﹣2n﹣1]
=（n+1）（n3+n2）
∴13+23+…+n3= ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集為（ ）
A.（e，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，e）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量山頂M的海拔高度，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A，B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：
（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；
（2）用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算山頂M海拔高度的步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若 = ，求函數(shù)sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙M：（x+1）2+y2= 的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切． （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若 =12，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使方程 ﹣x﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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