已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過焦點(diǎn)F1并與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：△AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，a=2，
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|═2a=4，
∴△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）
=4a=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為45°，|
a
|=4，|
b
|=
2
，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小：a、b、x均大于零，且ax＞bx，則a
 
b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一塊正三角形的鐵板的三個角上分別剪去三個全等的四邊形，然后折成一個正三棱柱，尺寸如圖所示，則正三棱柱的體積最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2＜2}，B={x|x-1|＞2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且
CF1
•
CF2
=2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
a
⊥
c
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為不同的點(diǎn)，且點(diǎn)B不在直線l上，實(shí)數(shù)λ滿足ax1+by1+c+λ（ax2+by2+c）=0．給出下列四個命題：
①不存在λ，使點(diǎn)A在直線l上；
②存在λ，使直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)；
③若λ=-1，則過A，B兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
④若λ＞0，則點(diǎn)A，B在直線l的異側(cè)．
其中，所以真命題的序號是（　�。�
A、①②④B、②③
C、①②③D、②③④

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