Question

在平面直角坐標系內(nèi)，直線l的方程為ax+by+c=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為不同的點，且點B不在直線l上，實數(shù)λ滿足ax₁+by₁+c+λ（ax₂+by₂+c）=0．給出下列四個命題：
①不存在λ，使點A在直線l上；
②存在λ，使直線l經(jīng)過線段AB的中點；
③若λ=-1，則過A，B兩點的直線與直線l平行；
④若λ＞0，則點A，B在直線l的異側．
其中，所以真命題的序號是（　�。�

• A、①②④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：在①中，當λ=0時，點A在直線l上；在②中，存在λ，使直線l經(jīng)過線段AB的中點；在③中，λ=-1時，k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

a

b

=k_l；在④中，λ＞0時，點A，B一定在直線l的兩側．

解答： 解：在①中，當λ=0時，點A在直線l上，故①錯誤；
在②中，當λ=1時，推導出a•(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
∴存在λ，使直線l經(jīng)過線段AB的中點，故②正確；
在③中，λ=-1時，推導出a（x₁-x₂）+b（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

a

b

=k_l，
∴過A，B兩點的直線與直線l平行，故③正確；
在④中，λ＞0時，點A，B一定在直線l的兩側，故④正確．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程的合理運用．