【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：

【答案】（1）的最大值為；（2）當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（3）證明見解析.

【解析】

試題對于問題（１）根據(jù)條件先求出的值，再對求導，并判斷其單調性，進而得出函數(shù)的最大值；對于問題（2），首先對進行求導，然后再對參數(shù)進行分類討論，即可得出不同情況下的單調區(qū)間；對于問題（3）可通過構造函數(shù)并結合函數(shù)的單調性將問題進行等價轉化，從而間接證明所需證明的結論.

試題解析：（１）因為，所以，此時，，

由，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，

故當時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為

（2），

所以．

當時，因為，所以．

所以在上是遞增函數(shù)，

當時，，

令，得，所以當時，，當時，，

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

綜上，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；

當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（3）當，．

由，即，

從而

令，則由得，．

可知，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，

所以，因為，

因此成立

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其傾斜角為．

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A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

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【題目】已知函數(shù)，mR.

（1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函數(shù)的單調增區(qū)間.

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