【題目】已知函數(shù),mR.

1)若m=﹣1,求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值;

2)若m0,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)當(dāng)m=﹣1時表示原函數(shù)解析式,利用導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性進(jìn)而求得指定區(qū)間的最小值;

2)對原函數(shù)求導(dǎo),利用分類討論m1時,m1時和0m1時,導(dǎo)函數(shù)的大于零的解集,即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解:(1m=﹣1時,,,x[,e],

(舍去)或者,列表如下:

x

1

e

-

0

+

極小值

所以,當(dāng)x1時,函數(shù)的最小值為

2

①當(dāng)m1時,對任意x0,都有恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)x1時,)

則函數(shù)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)m1時,令,得x1xm;

則函數(shù)在區(qū)間(0,1),(m,)上單調(diào)遞增;

③當(dāng)0m1時,令,得xmx1;

則函數(shù)在區(qū)間(0,m),(1,)上單調(diào)遞增;

綜上可得,

當(dāng)m1時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)

當(dāng)m1時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)(m,);

當(dāng)0m1時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,m),(1,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的最大值;

2)令,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若,正實數(shù)滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒有影響,每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒有影響.

1)求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率;

2)若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標(biāo)則會被終止射擊,求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團(tuán)體競賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊,其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽.

)設(shè)選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學(xué)部為事件,求事件的概率;

)設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在A,B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在AB試驗地隨機抽選各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

1)求圖中a的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在A,B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為Ma),當(dāng)Ma)最小時,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ACBC,DPC中點,EAD中點,PAAC2,BC1

1)求證:AD⊥平面PBC

2)求PE與平面ABD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

年份

年宣傳費(萬元)

年銷售量(噸)

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式).對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如表:

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

2)已知這種產(chǎn)品的年利潤,的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大,請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元?

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形且,側(cè)面底面,且側(cè)面是正三角形,中點.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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