【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在上的最大值為,若存在，求滿足條件的a的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)或時(shí)， ，∴在上遞減；當(dāng)且時(shí)， 在上遞增，在上遞減.（2）存在，且的個(gè)數(shù)為1.

【解析】試題分析：（1），當(dāng)時(shí)， 在上遞增,當(dāng)即或時(shí)， 在上遞減,當(dāng)且時(shí)，令得,即可得在上遞增，在上遞減. （2）由（1）知即，即，設(shè)，易知為增函數(shù)，且，所以的唯一零點(diǎn)在上,a的個(gè)數(shù)即得解.

試題解析：

（1），

當(dāng)時(shí)， 在上遞增

當(dāng)即或時(shí)， ，∴在上遞減

當(dāng)且時(shí)，令得

令得；令得

∴在上遞增，在上遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)或時(shí)， ，∴在上遞減；當(dāng)且時(shí)， 在上遞增，在上遞減.

（2）易知， 在上遞增，在上遞減.

∴

∴，即，

設(shè)，易知為增函數(shù)，且，

∴的唯一零點(diǎn)在上，∴存在，且的個(gè)數(shù)為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.　

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴(yán)重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)？

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)，如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，

總成立，那么稱是“數(shù)列”．

（1）若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）若既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，求證： 是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 與四邊形所在平面垂直，且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成角為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設(shè)F為EB的中點(diǎn)．

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.

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